Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются (не имеют общих точек). Признак параллельности двух плоскостей выражается следующей теоремой.

Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Пусть и — две плоскости; a₁,b₁ — две пересекающиеся в точке О прямые плоскости, a₁,b₂ — две пересекающиеся прямые плоскости и a₁ || a₂, b₁ || b₂. Надо доказать, что || (рис. 53). Отметим сначала, что из признака параллельности прямой и плоскости следует, что

Предположим противное: плоскости и пересекаются, а тогда пересекаются по некоторой прямой l.

Воспользуемся следующим известным утверждением. Пусть и две плоскости, пересекающиеся по некоторой прямой l. если а - прямая плоскости и || , то || l.

Таким образом, из условия а₁ || и условия, что и пересекаются по прямой l, заключаем, что а₁ || l. Аналогичное заключение верно и по отношению к прямой b₁: b || l. Получили: через точку О₁ (пересечения a₁ и b₁) в плоскости проходят две разные прямые (a₁ и b₁), параллельные l. Это невозможно, по аксиоме о параллельности, а значит, и пересекаться не могут. Теорема доказана.