35.3. Найдите площадь сечения шара радиуса 41 см, проведенною на расстоянии 9 см от центра.
На рис. 7'2 изображен шар с центром О радиуса ОA = 41 см и сечении шара с плоскостью a, представляющее круг с центром в точке B и радиуса r = BA.

При этом ОB перпендикулярен плоскости a и ОВ = 9 см. Площадь кругового сечения равна определим из прямоугольного треугольника ОВА. Имеем

(теорема Пифагора), т.е.

35.4. Через концы отрезка АB, пересекающего плоскость а, и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость a в точках . Найдите длину отрезка , если a

Сначала «пространственную» задачу сводим к «плоской». Для этого через параллельные прямые проводим плоскость. Она пересечет плоскость а по прямой . На рис. 73 изображена плоскость (буквой а обозначено пересечение плоскостей a и ). Кроме этого, на рис. 73 реализована одна из трех возможностей: точка A более удалена от плоcкости a, чем точка B. т.е. . В этом случае через точку В проводим прямую c, параллельную , и точки ее пересечения с продолжениями обозначим буквами D и С соответственно. Получим треугольник ABD

Поскольку и
то

В имеем AD= а + b, a MС — средняя линия, так как M — середина AB и MC||AD. Значит,

Следовательно,

Вторая возможность: точка B более удалена от плоскости а, чем A, т.е. b > а. В таком случае можно поменять местами буквы A и B и соответственно . Получили бы

Третья возможность: a = b т. е. M — пересечение АВ с плоскостью а. Тогда совпадает с М и