С О Д Е Р Ж А Н И Е

Принципы измерения расстояний и линейных перемещений....................3

2 Описание принципа работы и оптических схем интерферометров

со счетом полос..............................................................................................5

2.1 Интерферометр со счетом полос на основе квадратурных сигналов........5

2. Интерферометр со счетом полос на основе частотной модуляции............7

На рис. 3а приведен пример схемы ЛИС. Двухчастотный лазер 1

излучает две волны с частотами ?1 и ?2, одна из которых поляризо-

вана параллельно, а другая - перпендикулярно плоскости чертежа.

Светоделитель 2 отклоняет часть излучения каждой частоты для фор-

мирования опорного сигнала I ₀ . Поляризационная призма-куб 3 раз-

деляет составляющие излучения разных частот и направляет их в

разные плечи интерферометра. Пластины ?/4 - позиция 7, оптические

оси которых составляют угол 45 ⁰ с плоскостью чертежа, меняют сос-

тояние поляризации дважды прошедших пучков на ортогональное. По-

ляризационная призма-куб 3 обеспечивает суперпозицию пучков,

возвращенных отражателями 4 и 5, в направлении I ₁ . После поляри-

заторов 6, ось пропускания которых составляет угол 45 ⁰ с плос-

костью чертежа, в результате интерференции пучков с разными час-

тотами образуются опорный I ₀ и измерительный I ₁ сигналы биения.

Поскольку номенклатура двухчастотных лазеров и значения раз-

ности частот, которые они обеспечивают, ограничены, в качестве

источника излучения часто используют одночастотный лазер, сдвигая

частоты ортогональных составляющих его излучения акустооптически-

ми модуляторами, которые устанавливают на входе, выходе или в од-

ном из плечей интерферометра . В этом случае опорный сигнал

I0 может быть получен непосредственно из модулирующих сигналов,

подаваемых на акустооптические модуляторы.

Частота частотной модуляции, аналогично частоте фазовой модуляции, ограничивает время измерения . Однако при использовании акустооптических модуляторов она может быть установлена достаточно большой, чтобы этим ограничением можно было пренебречь. Тогда время однократного измерения фазы определяется временем задержки фазоизмерительного устройства и составляет для современных ЛИС около 10 мкс .

Так как ЛИС на основе частотной модуляции обеспечивают время измерения на порядок меньше, чем ЛИС на основе фазовой модуляции,

допустимые скорости изменения ГРХ в них на порядок выше. Эти ЛИС

считаются в большей степени подходящими для высокоточных измерений в реальном масштабе времени . При равной погрешности они имеют несколько больший диапазон измерения ГРХ.

На основе методов прямого измерения фазы разрабатывают ЛИС для измерения медленно меняющихся во времени и незначительных по величине расстояний с высокой точностью. Основная область применения таких ЛИС - контроль профиля и шероховатости поверхностей, в том числе оптических. Другая обширная сфера применения - интерференционные датчики физических величин, изменение которых можно преобразовать в изменение еометрической или оптической разности хода интерферирующих лучей (давление и влажность атмосферы, температура, напряженность электрического и магнитного полей и др.).

Частотную модуляцию интерференционного сигнала обеспечивают путем суперпозиции двух волн разной оптической частоты. В этом случае закон изменения интенсивности имеет вид

(4)

где I1 и I2 - интенсивности, ?1 и ?2 - оптические частоты, ?1 и ?2 - фазы интерферирующих волн.

Все переменные составляющие сигнала (4), кроме последней, вследствие высокой частоты не могут быть детектированы фотоприемником непосредственно.

Выбирая близкие оптические частоты интерферирующих волн, получают частоту ?b=??1-??2 последней составляющей, удобную для обработки в фотоэлектронной системе. Эту частоту называют сигналом биения.

Особенность сигнала биения в том, что даже в отсутствие изменения ГРХ между интерферирующими волнами интенсивность изменяется по гармоническому закону. Если одна из интерферирующих волн проходит дополнительный геометрический путь 2L, то сигнал биения получает дополнительный фазовый сдвиг ?=??L/?, эквивалентный фазе немодулированного интерференционного сигнала на длине волны ? при

ГРХ интерферирующих лучей, равной 2L.

Чтобы определить ГРХ, измеряют фазовый сдвиг (рис. 3б)

?(t)=???t*?b

между опорным и измерительным сигналами биения:

I0(t)=A ₀ *COS[2?(?1-??2)t+(?1-?2)] ,

(5)

I1(t)=A ₁ *COS[2?(?1-??2)t+(?1-?2)+??(t)] ,

где A ₀ и A ₁ - их амплитуды.

Вместо непрерывного измерения разности фаз между сигналами

подсчитывают число биений каждого из них N0 и N1 и отслежи-

вают разность ?N=N1-N0 (рис. 3в). Если ГРХ в интерферометре не

меняется, частоты опорного и измерительного сигналов равны

f _? =f ₁ =??1???2, и ?N=0. При движении отражателя 4 частота биения

измерительного сигнала становится равной f ₁ =??1-??2+??, где

??=??(t) /??t. Изменение ГРХ равно ??L=?????=(N1-N0)*?.

Знак при ?n зависит от направления движения отражателя 4.

Связь между знаками ?L и ??? остается однозначной до тех пор, пока

[???]<[??1-??2]. Чтобы исключить влияние низкочастотных шумов на ра-

боту ЛИС, обеспечивают ¦???¦<[??1-??3]+?? _ш , где ? _ш - верхняя гранич-

ная частота шумов. Таким образом, в ЛИС со счетом полос на основе

частотной модуляции имеет место принципиальное ограничение ско-

рости изменения измеряемых расстояний. В современных ЛИС она не

превышает 1 м/с.

При счете числа биений сигналов дискрета измерения при-

ращений ГРХ равна ?. Для повышения точности измерения уменьшают

дискрету счета, умножая частоты этих сигналов в электронной сис-

теме. Чаще всего обеспечивают дискрету ?/64 .

Метод счета полос на основе частотной модуляции, также как и

на основе квадратурных интерференционных сигналов, не ограничива-

ет максимальное значение измеряемых расстояниий, которые в из-

вестных ЛИС достигают 100 м.

ЛИС со счетом полос применяют для измерения больших расстоя-

ний и быстрых линейных перемещений с интерференционной точностью.

Благодаря достигнутому уровню технических характеристик и высокой

надежности они находят широкое применение в метрологии (аттеста-

ция станков и технологического оборудования, поверка вновь разра-

батываемых интрументов измерения расстояний и т.д.). Очень перс-

пективная область их применения - преобразователи линейных пере-

мещений координатно-измерительных систем станков и технологичес-

кого оборудования.

Физическими пределами, ограничивающими точность измерения,

являются погрешность измерения фазы интерференционного сигнала ??

и относительная погрешность длины волны лазера ???? .

Дифференцируя выражение (2), максимальную погрешность изме-

рения расстояния можно записать следующим образом:

(6)

При измерении малых расстояний {ближней зоны }(L<<??? ² /(4???)) ?L определяется только погрешностью ??. При измерении больших расстояний

{дальней зоны}(L>>???? ² /(4???)) ?L определяется величиной ????. В остальных случаях необходимо учитывать оба слагаемых в (6).

Длина волны лазера в воздухе: ??? _вак /n, где ? _вак - длина вол-

ны лазера в вакууме, n - показатель преломления воздуха. Поэтому

погрешность длины волны содержит две составляющие:

(7)

где ?? _вак - погрешность воспроизведения длины волны лазера в ва-

куме, ?n - погрешность измерения показателя преломления воздуха.

Таблица 1

В табл. 1 приведены минимальные значения погрешностей,

достигнутые на практике в ЛИС .

В 1990 г. на международном симпозиуме "Измерение размеров в

процессе производства и контроля качества" для промышленного при-

менения ЛИС физическими пределами, ограничивающими точность изме-

рений, было принято считать: относительную погрешность длины вол-

ны лазера в вакууме 10 ^-10 ; показатель преломления воздуха - 10 ^-8 ;

а физическими пределами точности измерения длины: 0.01 мкм для

больших расстояний и 1 нм - для малых.

Основные факторы влияющие на нестабильность показателя преломления воздуха это температура , влажность и давление.

Очевидно возникает задача , которую необходимо решить - определение текущего показателя преломления воздуха .

Применим метод измерения с помощью соответствующих датчиков

значений температура t , влажности e и давления p.

Применим для вычисления формулу Эдлена :

(8)

где (nc-1) - рефракция стандартного воздуха при t=15` и p=760 мм. Рт . ст.

Возьмем реальные граници изменения параметров среды:

давление воздуха (720 - 790 мм. Рт. Ст.)

температура (10 - 30 гр.С.)

влажность (средняя 10 мм. Рт. Ст.)

длинна волны излучения лазера в вакуме (из док .на лазер ?????????мкм)

Вычисления по формуле Эдлена дали результат :

Из получившихся результатов можно сделать вывод , что показатель приломления воздуха увеличивается при увеличении давления и уменьшении температуры .

Максимальный показатель приломления воздуха будет при t=10 ⁰ и давлении P=790 мм.рт.ст. n _MAX =1.000292

Минимальный показатель приломления воздуха будет при t=30 ⁰ и давлении P=720 мм.рт.ст. n _MIN =1.000248

Определим среднее значение погрешности изменения показателя преломления воздуха без учета параметров среды :

?n=(n _MAX -n _MIN )/2 ?n/n= 2.200*10 ^-5

Определим максимальное значение погрешности изменения показателя преломления воздуха с учетом параметров среды :

Определим точность измерения датчиков как:

?p=0.1 мм. Рт. Ст. (для датчика давления)

?t=0.1 мм. Рт. Ст. (для датчика температуры)

Для нахождения максимальной значение погрешности необходимо продеференцировать формулу Эдлена и возьмем сумму дифференциалов для

случия максимального значения погрешности:

(9)

Проведем анализ результатов полученных при помощи пограммы MathCad 7.0

См. Приложение (1).

Результатом является определение максимальнолй погрешности изменения

показателя преломления при изменении параметров среды :

Соответственно из полученных данных видно , что максимальное значение

погрешности изменения показателя преломления при изменении параметров среды будет наблюдаться при температуре 10 ⁰ и давлении 790 мм. Рт. Ст.

?n/n= 1.406*10 ^-7

Поставим задачу исследования :

т.к на погрешность измерения перемещений влияет погрешность длинны волны

и нестабильности атмосферных условий то определим когда решающей будет

погрешность длинны волны , а когда нестабильности атмосферных условий.

Исследуем диапазон изменения погрешности длинны волны при значениях ?? _вак ????? ^?? ,??? _вак ????? ^?? ,??? _вак ????? ^??

Имеем расчитанные значения погрешности изменения показателя преломления

такие как :

?n/n= 1.406*10 ^-7 ,???n/n= 2.200*10 ^-5

Диапазон изменения ??? имеем два значения дискреты счета , такие как :

???????????????????????

Исследуем диапазон измерения длин в интервале : L=(1 мкм до 1 м)

Исследование проведено при помощи пограммы MathCad 7.0 по формуле (8) См. Приложение (2)

После расчета из получившихся зависимостей можно выделить основные три группы:

1. ??????? ^??

3. ??????? ^??

Решающие влияние оказывает нестабильность атмосферных условий , но

на сегоднешний день реальна погрешность длинны волны??? _вак ????? ^??? ??

случай : ?? _вак ????? ^?? , ?n/n= 1.406*10 ^-7

Определим граничные значения для ближней и дальней зоны :

Будем считать что дальняя зона или ближняя зона будет при условии , что в погрешности измерения перемещений:

дальней зоной будем считать условие:

,

примем для дальней зона К=10,

а ближней зоной будем считать условие:

примем для ближней зоны К=0.1 .

Проведем расчеты по программе MathCad 7.0 см приложение 3 и получим :

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лысенко Г.А. Принципы измерения расстояний и линейных перемещений

2.Коронкевич В.П. Ленкова Р.А. Лазерные измерительные устройства

журнал “Автометрия ”.