где:

G , Gн – активные проводимости;

Y , Y1 , BC2 , BL2 , BC1 , BL1 – реактивные комплексные проводимости;

U1 ⁰ , U2 ⁰ – комплексные узловые напряжения соответствующих узлов;

J ⁰ – комплексный ток задающего источника тока.

По матрице Y - проводимостей можно написать систему уравнений в скалярной форме:

U1 ⁰ (G + Y1 + BC2 + BL2) + U2 ⁰ ( - BC2 – BL2) = J ⁰

U2 ⁰ (BC2 + BL2 + Gн) + U1 ⁰ ( - BC2 – BL2) = 0

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ФУНКЦИИ ПЕРЕДАЧИ ЦЕПИ

Начертим схему цепи по которой можно определить коэффициент передачи и обозначим узлы:

Рис.2 Схема фильтра.

Воспользуемся упрощенным вариантом определения функции передачи обратимой цепи, где за основу примем диагональную матрицу собственных проводимостей узлов, умножив для удобства все ее элементы на частоту p:

• звездное число.

Произведем нахождения дифференцируемой , это будет изоморфно диагональной матрице собственных проводимостей без первой строки.

Теперь определим древесное число:

Произведя аналогичные вычисления определим

Только вместо первой строчки вычеркнем четвертую:

Древесное число:

Теперь запишем H ₄₁ (p):

Сократим на p и получим следующее:

Учитывая, что

и

Подставим все значения элементов в формулу H ₄₁ (p) получим выражение:

Теперь перейдем к нормированной частоте:

3. КАРТА ПОЛЮСОВ И НУЛЕЙ

По имеющейся формуле комплексной передачи цепи,

Найдем полюса и нули.

Для нахождения нулей воспользуемся уравнением:

Решая это уравнение с получим нули:

Для нахождения полюсов воспользуемся уравнением:

Решая это уравнение: получим полюса:

Теперь построим карту полюсов и нулей:

4. ГРАФИКИ АЧХ и ФЧХ

Формула, по которой строится график АЧХ:

Формула, по которой строится ФЧХ:

Графики АЧХ и ФЧХ построены и изображены в Приложении 1.

По АЧХ определяем крутизну спада в полосе задержания сигнала:

S = 73,6 дб/окт, что равноценно S = 210 дб/дек.

По ФЧХ определяем групповое время задержки сигнала, причем в разных частях графика оно будет различное, поэтому найдем его в двух местах:

1. ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

Импульсная характеристика представлена в Приложении 2.

p _к – полюса, которые были найдены ранее в главе 2.

Расчет и построение графика импульсной характеристики приведены в Приложении 2.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При выполнении курсовой работы было выявлено много различных принципов и особенностей цепи, в итоге мы имеем фильтр, которые настроен на определенную частоту f=10 ⁶ Гц.

Данный фильтр может найти широкое применение из-за высокой крутизны среза в полосе задержания.

Были построены АЧХ, ФЧХ и импульсная характеристика этой цепи, по которым можно судить о принципах работы фильтра.

Также была построена карта полюсов и нулей по которой можно очень легко построить импульсную характеристику.

В настоящее время данный фильтр возможно применять с усилительными элементами (например транзисторы) при котором можно получить схемы и которые также применяются в различной радиомеханике.

И в заключении можно сказать что данный расчет фильтра по своему объему уступает другим расчетам при проектировании более сложной радиотехнической аппаратуры.

ЛИТЕРАТУРА

1. Коровин В.М. Анализ линейных цепей с применением микрокалькуляторов: учебное пособие. - Челябинск: ЮурГУ, 1988. –37 с.
2. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи: Учебник для электротехнических и радиотехничесикх специальностей ВУЗов. – 3-у издание, переработанной и дополненное. – Москва: Высшая школа, 1990 – с.92-392.
3. Общие требования к оформлению учебной документации. / под общей редакцией А.В.Миних и др. – Челябинск: ЮУрГУ. 1992. – 60 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2